Compreendendo o "Peso" e a Média Ponderada

Em geral, se $n$ números $x_1, x_2, \cdots, x_n$ têm pesos $w_1, w_2, \cdots, w_n$, respectivamente, então:

$\frac{x_1w_1+x_2w_2+\cdots+x_nw_n}{w_1+w_2+\cdots+w_n}$

é chamado de média ponderada desses $n$ númerosmédia ponderada (weighted average). O peso (weight) indica o grau de importância de um dado. Quanto maior o peso, maior será a influência desse dado na média final (como um peso mais pesado em uma balança física puxa o ponto central para perto dele).

Frequência como peso: tratando dados agrupados

Ao estatisticar grandes conjuntos de dados (como as vendas mensais dos vendedores da "Seção de Roupas do Mercado 6" ou a pesquisa de idades dos atletas de salto), os mesmos valores aparecem várias vezes. Nesse caso, o número de ocorrências (frequência) torna-se naturalmente o peso desse valor.

Ao calcular a média de $n$ números, se $x_1$ aparecer $f_1$ vezes, $x_2$ aparecer $f_2$ vezes, $\cdots$, $x_k$ aparecer $f_k$ vezes (onde $f_1+f_2+\cdots+f_k=n$), então a média desses $n$ números é:

$\bar{x} = \frac{x_1f_1+x_2f_2+\cdots+x_kf_k}{n}$

também é chamada de média ponderada desses $k$ números, onde $f_1, f_2, \cdots, f_k$ são chamados de pesos de $x_1, x_2, \cdots, x_k$, respectivamente. Ao usar esse método para calcular metas de vendas mensais, conseguimos filtrar a influência de vendas extremamente altas, refletindo com precisão o desempenho geral dos vendedores, permitindo assim definir um sistema de recompensas com desafios realistas e viáveis.

A inteligência da média dos intervalos

Quando os dados são agrupados em intervalos distintos, perdemos os valores individuais específicos. Nesse caso, amédia dos intervalosé a média dos dois valores extremos do grupo. Por exemplo, multiplicando o ponto médio do intervalo pela sua frequência, formamos um padrão clássico de cálculo ponderado:

$\bar{x} = \frac{11 \times 3 + 31 \times 5 + 51 \times 20 + 71 \times 22 + 91 \times 18 + 111 \times 15}{3+5+20+22+18+15}$